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教学重点：正方形中的半角模型的探究及运用.

教学难点：从具体的问题中抽象出半角模型，并运用半角模型解决问题.

教学过程：

一、温故知新，探索模型.

问题：如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°.

求证：EF=DF+BE.

多媒体播放微课视频“正方形中的半角模型”。

教师总结视频中解决问题的方法：

方法一、利用旋转变换构造全等

1.把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得△ADE'，则△ABE≌△ADE'，F，D，E'共线；

2.证明△AEF≌△AE'F；

3.EF=E'F=FD+DE'=FD+BE.

方法二、利用轴对称变换构造全等

1.作△ABE关于AE的轴对称图形△AB'E，

则有△ABE≌△AB'E；

2.连接FB'，证明△ADF≌△AB'F；因为∠AB'E+∠AB'F=

∠ABE+∠ADF=180°，所以E、B'，F三点共线；

3.EF=EB'+B'F=BE+FD.

教师给出半角模型的概念及其特征：

模型名称：正方形中的半角模型

特征：从正方形一个顶点出发的两条线所夹的角等于正方形内角的一半，并且与正方形的边相交。

解决模型问题的方法：

把半角一侧的三角形通过旋转变换或轴对称变换构造新的全等三角形，利用全等三角形的对应边相等或对应角相等来转化边和角，进而可以探究新的边边关系或角角关系；

2. 截长补短。

二、变换图形，拓展模型