九年级上册《22.3相似三角形的性质》优质课教案下载

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二．教学重点难点

重点：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线之比等于相似比以及相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。

难点：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线之比等于相似比以及相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。

三．教学过程

回顾旧知

1．几何图形的研究：三个方面（定义、判定、性质）

定义：对应角相等，对应线段成比例的两个三角形。（既是判定也是性质）

（二）新知探索与巩固

发现与猜想：相似三角形的相应高之比等于相似比！

结论：相似三角形的对应高之比等于相似比

自然得出如下结论：相似三角形的对应中线之比等于相似比

相似三角形的对应角平分线之比等于相似比

注意：

性质定理可以简记为“相似三角形的三条重要线段之比等于相似比。”

在相似三角形中，对应高之比，对应中线之比和对应角平分线之比与相似比这四个 量中知一反三。

练习：

1. 已知△ABC∽△ ，AB=6cm , =10cm,它们对应角的角平分线之比是 ，对应边上的中线之比是 ，对应边上的高之比是 .

2. 已知△ABC∽△ ，AB=6cm , =10cm, AE是△ABC的一条中线，AE=2.4cm,则对应中线 = .

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

CD⊥AB于点D，则Rt△BCD与Rt△ABC斜边上的

中线之比是多少？

图1

4. 已知△ABC∽△ , AC=3cm, BC=4cm, AB=5cm, =6cm，求 边上的高.

思考：相似三角形的对应特殊线段之比等于相似比，自然联想到周长与面积的比，它们与相似比有什么关系呢？

性质定理2：相似三角形的周长之比等于相似比