《22.3相似三角形的性质》集体备课教案设计

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3、通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。

教学重点：理解相似三角形的性质定理l并能初步运用

教学难点：相似三角形的性质定理l的证明

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习回顾与思考

1、三角形中有哪几条重要线段？

2、如图，△ABC≌△DEF，AH、DG是对应高，请说出这两个全等三角形的有关性质。

3、前面我们已经学习了相似三角形的哪些基本性质？什么是相似比？

二、类比与猜想

1、因为“全等”是“相似”的特例，请猜想：

如下图，△ABC∽△DEF，它们的相似比为k，AH、DG是对应高，请说说AH与DG的关系

2、因为“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”，进一步猜想：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也都等于相似比吗？

引导学生：从全等三角形相关性质入手，通过类比，猜想出相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比也都等于相似比。

再进一步：如何证明你所发现的结论？

三、探究性质的证明

定理1：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

先引导学生证明对应高的相似性质：鼓励学生自己画图，并写出“已知、求证”，教师点拨纠正。

如上图，已知，△ABC∽△DEF，它们的相似比为k，AH、DG是对应高。

求证： EMBED Equation.3

证明思路：寻找两个三角形相似所欠缺的条件，根据已有相似三角形的性质得到。

再鼓励学生按上述方法，因类比证明对应中线、对应角平分线的相似性质。

四、应用举例：

例1：如图： △ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝80cm，高AD＝60cm，要把它加工成长方形零件，使长方形的两边之比为2：1，且长方形的一边位于BC上，另外两个顶点在AB、AC上，这个长方形的零件的边长为多少？

分析：教师与学生一起结合图形分析题意，重点关注学生能否主动利用相似三角形性质定理1答题。