《22.3相似三角形的性质》优质课教案设计

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教学重点：

理解相似三角形的性质定理l并能初步运用

教学难点：

相似三角形的性质定理l的证明

教学过程

一、复习回顾与思考

1、三角形有哪些主要线段？

2、到目前为止，我们已经学习了相似三角形的哪些性质？什么是相似比？

3、如下图，△ABC≌△DEF，AH、DG是对应高，请说出这两个全等三角形的有关性质。

教师重点关注：学生能否准确回忆相似三角形对应角相等，对应边成比例；能否理解两个全等三角形的对应边上的高相等。

二、类比与猜想

1、因为“全等”是“相似”的特例，请猜想：

如下图，△ABC∽△DEF，它们的相似比为k，AH、DG是对应高，请说说AH与DG的关系

2、因为“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”时一步猜想：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也都等于相似比吗？

引导学生：从全等三角形相关性质入手，通过类比，猜想出相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比也都等于相似比。

（再进一步：如何证明你所发现的结论？）

三、探究性质的证明

定理1：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

先引导学生证明对应高的相似性质：鼓励学生自己画图，并写出“已知、求证”，教师点拨纠正。

如上图，已知，△ABC∽△DEF，它们的相似比为k，AH、DG是对应高。

求证： EMBED Equation.3

证明思路：寻找两个三角形相似所欠缺的条件，根据已有相似三角形的性质得到。

再鼓励学生按上述方法，因类比证明对应中线、对应角平分线的相似性质。

四、应用举例：

例1：已知：△ABC∽△DEF，BC=3.6cm，EF=6cm，AH是△ABC的一条中线，且AH=2.4cm，求：△DEF的中线DG的长。