九年级上册《第22章相似形（通用）》集体备课教案设计

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过程与方法：

1、通过代数式、方程、函数等表述数量关系的过程，体会模型的数学思想，建立符号意识。在研究图形的性质和运动过程中，借助图形思考问题，建立几何直观。

2、学会从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决问题，增强应用意识，提高实践能力。

3、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题法方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

情感态度与价值观 ：

在运用数学表述和解决问题的过程中，敢于发表自己的想法、养成独立思考、交流的学习习惯，体会数学的价值。

教学重、难点：

重点：掌握动点问题中与三角形、四边形、函数、方程相结合的题目，并学会如何分析和解决此类问题的方法。

难点：通过探索动点问题，掌握并学会应用数形结合、分类讨论、建模等数学思想解决问题。

教学过程：

一、问题导语

图形中的点、线、面的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。

通常分三种类型：动点问题、动线问题、动面问题

在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型 ——动点问题。

二、师生互动、探究新知

1、如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°

(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？

(2)若点P从点A沿射线 AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？

（3）若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s，当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP经过线段BC的三等分点？

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ， 若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3) （1）当t为何值时，PQ∥BC?

(2)设△ APQ的面积为y(cm2 )，求y与t之间的函数关系。

(3)连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。

三、拓展延伸、体验中考

3、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°,若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为( )

四、总结提升、形成能力