沪科2011课标版《第22章相似形（通用）》新课标优质课教案设计

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本节内容是沪科版教材九年级上册第二十二章第三节的第二课时，教学上安排三课时。主要内容有相似三角形三个性质，即：相似三角形对应高之比、对应中线之比、对应角平分线线之比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。而本课时主要讲述这些性质及其运用，具体是以三角形内接矩形为突破口，利用矩形本身特点及相似三角形的相关性质，进一步证明它们在实际生活中的应用。这些都是全章的重点，也是难点。因此需要老师能以课本例题为契机进行适当提炼和拓展，使学生能掌握好这方面的解题思路和方法，并在实际解题中起到举一反三的效果。

【教学目标】

1、系统归纳相似三角形的性质，注意对应关系 .

2、能熟练运用相似三角形的性质定理解决有关问题 .

3、通过类比数学思想，将课本中的例1问题进行拓展延伸，并能归纳解决此类问题的解题思路和方案 .

【教学重点】 相似三角形的性质定理的初步运用 .

【教学难点】 三角形内接矩形的边长与图形中相似三角形相关边长间的转换应用 .

【教学过程】

一、复习回顾：

1、相似三角形的性质定理的内容是什么？(性质定理1、2、3)

2、要求学生利用似三角形的性质解题时，注意对应关系，如果根据题目给出的条件，对应关系不确定，应进行分类讨论。

二、应用举例：

例（教材P88）一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2：1，并且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上，求这个矩形零件的边长 .

分析：本题可根据三角形平行相似，然后再利用相似三角形性质得出比例关系，从而列出方程来求解．

解：如图，设加工成的矩形PSRQ较短边为PS=xcm,则边SR的长为2xcm , 点P、Q分在AB、AC上，高线AD与PQ相交于点E ,

PQ//BC △APQ∽△ABC 则

解得：x=24 ，2x=48. 答：这个矩形零件长为48cm和24cm.

拓展1：当AE为多少时？矩形PSRQ的面积最大，最大面积为多少？

分析：本题仍可利用例1解答方法 ,根据相似三角形形性质得出对应的比例方程，从而将矩形的长和宽用 x的代数式表示，然后再根据矩形的面积公式把该矩形的面积用 关于 x的二次函数关系式表示 ，最后再用二次函数的最值求解

解：设AE为xcm，矩形PSRQ的面积为 S EMBED Equation.KSEE3

PQ//BC △APQ∽△ABC 即 EMBED Equation.KSEE3 :60= PQ:80 ∴ PQ= EMBED Equation.KSEE3 ∴ S=PQ·ED = EMBED Equation.KSEE3 = EMBED Equation.KSEE3 (0＜x＜80)

∴ S= EMBED Equation.KSEE3 ∵ - 4/3 ＜0

∴ S有最大值， 当 x=30(在0＜x＜60范围内）时，

S最大值=1200 即 当AE为30cm时，矩形PSRQ的面积最大，最大面积为1350 EMBED Equation.KSEE3

拓展2：如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，当矩形PQMN与△ABC的面积之比为3∶8时，求矩形PQMN的周长.