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《第22章相似形(通用)》最新教案优质课下载
2、分析题目,了解有几个动点,动点的路程,速度(动点怎么动); 3、结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据。
过程与方法:
1、利用分类讨论的方法分析并解决问题;
2、数形结合、方程思想的运用。 情感态度价值观:通过动手操作、合作交流,探索证明等活动,培养学生的团队合作精神,激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】 根据动点中的移动距离,找出等量列方程。
【教学难点】
1、两点同时运动时的距离变化;
2、运动题型中的分类讨论
【教学方法】教师引导、自主思考
【教学过程】 一、 动点问题的近况:
1、动态几何 图形中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体,运动变化为主线,集多个知识点为一体,集多种解题思想于一题. 这类题综合性强,能力要求高,它能全面的考查学生的实践操作能力,空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)它通常分为三种类型:动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时,要充分发挥空间想象的能力,不要被“动”所迷惑,而是要在“动”中求“静”,化“动”为“静”,抓住它运动中的某一瞬间,寻找确定的关系式,就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。所谓动点问题:是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目
2、三年中考概况; 近年来运动问题是以三角形或四边形为背景,用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题.这类题的特点是:图形中的某些元素(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化过程中相互依存,相互制约.
3、解题策略和方法: “动点型问题” 题型繁多、题意创新,考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等,是近几年中考题的热点和难点。解决动点问题的关键是“动中求静”.动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况,理解图形在不同位置的情况,做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
4、动点问题所用的数学思想: 解决运动型问题常用的数学思想是方程思想,数学建模思想,函数思想,转化思想等;常用的数学方法有:分类讨论法,数形结合法等。
二、探究新知
1、一个动点:图形中一个动点所形成的等腰三角形 【自主探究】
例1、如图:已知平行四边形ABCD中,AB=7,BC=4,∠A=30° (1)点P从点A沿AB边向点B运动,速度为1cm/s。 若设运动时间为t(s),连接PC,当t为何值时,△PBC为等腰三角形? 分析:若三角形PBC为等腰三角形 则PB=BC 7-t=4 t=3 温馨提示:等腰三角形的性质:腰相等、底角相等、三线合一 教师活动:利用几何画板进行动态演示,在某一时刻静止,让学生观察图形的特点,利用等腰三角形的性质解决问题。学生活动:仔细观察几何画板中图形的运动过程,在静止时刻时,图形的特点,将相关线段用含有t的式子表示出来,从而列出方程。
归纳方法:1、定图形;2、t已知;3、列方程。
【合作探究】变式:若点P从点A沿射线AB边向点B运动,速度为1cm/s。当t为何值时,△PBC为等腰三角形???
学生活动:小组合作探究点P在射线上运动所形成几种情况,在利用(1)中得到方法。尽可能的将画出静止时的图形,从而解决问题。?教师活动:利用几何画板展示几种情况。
2、两个动点:图形中有两个动点的情况。?【自主探究】?
例2::如图.△ABC中AB=6cm,BC=4cm,∠B=60°,动点P、Q分别从A、B两点同时出发.分别沿AB、BC方向匀速移动;它们的速度分别为2cm/s和1cm/s.当点P到达点B时.P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s).当t为?______时,△PBQ为直角三角形.?
师:1、根据刚才的方法,请同学们试着画出静态图形,注意两个动点的速度问题。(两名学生在黑板上板演)?
2、用代数式表示图中有用的线段:AP=2t,BQ=t,所以:BP=6-2t。(学生讲解)
3、找出等量关系(三角函数关系),构建方程模型。