《第22章相似形（通用）》优质课教案下载

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2．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比 等于相似比的平方。

3．相似三角形的判定：①平行法②两角(AA)分别相等的两三角形相似。③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

④三边成比例的两个三角形相似(类似于三角形全等判定“SSS”)

4.相似三角形的基本图形：

判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。

二、探究规律

1、引例：

生：独立思考后，小组相互交流讨论得出解题方法。（师引导学生总结，师生共同得出结论）

引出“一线三等角”。

2、“一线三等角”概念

一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，有的地方称为“K形图”，有的称为“M形图”，以下统称为“一线三等角”。

3、“一线三等角”的基本类型

（1）.类型一（同侧型） （2）.类型二（穿越型）

4、“一线三等角”的性质

（1）、一般情况下，由∠1＝∠2＝∠3，易得△AEC∽△BDE.

（2）、当等角所对的边相等时，两个三角形全等。如图，当CE＝ED时，易得△AEC≌△BDE.

（3）、中点型一线三等角当∠1＝∠2＝∠3且点E是AB中点时，

则 △AEC∽△BDE∽△EDC (当AE=CE=DE时，△AEC≌△BDE≌△EDC. )

这个图形中，如果延长AC，BD相交于点P，则点E为△PCD的旁心。

三、例题讲解

生：先独立思考后，分小组交流讨论。

小试牛刀

如图，等边三角形 EMBED Equation.DSMT4 的边长为3，点 EMBED Equation.DSMT4 为 EMBED Equation.DSMT4 边上一点，且 EMBED Equation.DSMT4 ，

点 EMBED Equation.DSMT4 为 EMBED Equation.DSMT4 边上一点若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的长为（ ）