沪科2011课标版《正切》优质课教案下载

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2.理解坡度的概念，能够用某锐角的正切表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够进行用正切进行简单计算。

3.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用。

【教学重点】

正确理解锐角三角函数正切的意义，并能根据正切的概念进行简单的计算以及用正切表示倾斜程度、坡度。

【教学难点】

从现实情境中理解正切的意义。

【教学过程】

一、创设情境，导入新知

如图，斜坡AB的坡度是 EMBED Equation.DSMT4 =1：2，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为多少米？（结果保留根号）．

二、共同探究，获取新知

1.正切的概念.

教师多媒体课件出示：

（1）汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一。汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度。怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？

（2）梯子是我们日常生活中常见的物体

你能比较两个梯子哪个更陡吗？

如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

当铅直高度一样，水平长度越小，梯子越陡；当水平长度一样，铅直高度越大，梯子越陡。

如图，梯子AB和EF的铅直高度和水平长度都不一样，哪个更陡？你是怎样判断的？

先考虑以下情况：

方法一：如图,通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度;

方法二：如图，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度。

这两种方法的结果一样吗?

如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?

（3）在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个定值。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切