九年级上册《正切》集体备课教案设计

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3.体验数形之间的联系，进一步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力，从而理解三角函数与现实生活的联系。

二、教学重点与难点

重点：理解锐角三角函数正切的意义，用正切表示倾斜程度，坡度，密切数学与生活的联系。

难点：从现实情境中理解正切的意义。

三、教学用具

教师：课件，导学案， 三角尺。

学生：自制的三角形学具。

四、教材分析

直角三角形的边角关系，这是现实世界中广泛应用的关系之一，在解决现实问题时，如测量、建筑、工程技术和物理学时，往往遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些问题中的数量关系往往归结到直角三角形中来解决，利用锐角三角函数解决问题至关重要。本节从学生常见的坡面谈起，引入了第一个锐角三角函数——正切，因为相比之下，正切是生活中用的最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度，山的坡度、堤坝的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是类比正切得到，所以本节从现实情景出发，让学生在经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解三角函数的意义，并能够举例说明，进而根据直角三角形中的边角关系进行计算。

五、教学过程

（一）、创设情境,导入新知

1、媒体出示两幅关于坡度的图片。

2、提出问题：这两个坡，你觉得爬哪个坡更舒服些？更好爬一些？

（二）、共同探究,获取新知

1.坡度的概念.

活动一：比比谁更陡

在下图中,有两个直角三角形,直角边AC与A1C1表示水平面,斜边AB与A1B1 分别表示两个不同的坡面,坡面AB和A1B1哪个更陡?你是怎样判断的

直观观察，得出： 更陡。并动动手比比谁更陡，验证你的猜测。

动手操作，得出：∠A ∠A1 比较得出：

猜想：（1）坡的陡与平坦度与∠A的大小关系怎样？

（2）坡的陡与平坦度与 （ ）的大小关系怎样？

活动二：改变坡面AB的铅直高度和水平长度的值，请你再比比，坡面AB和A1B1哪个更陡?你又是怎样判断的？

直观观察，得出： 更陡。并动动手比比谁更陡，验证你的猜测。 更陡。

动手操作，得出：∠A ∠A1 比较得出：

猜想：（1）坡的陡与平坦度与∠A的大小关系怎样？