《解直角三角形》优质课教案设计

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分 析 学生在次之前已经学习了直角三角形的一些知识，如：勾股定理、正弦、余弦、正切等。在此基础上学习综合运用勾股定理、锐角三角函数的知识解直角三角形，为运用直角三角形的知识解决实际问题打下良好的基础，进而展示数学的应用价值，增强学生应用数学知识的意识。重点难点重点：解直角三角形。

难点：灵活运用锐角三角函数解直角三角形。【教学过程】

教学环节教师活动学生活动设计意图知识回顾教师活动：在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题。对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决。这节课我们学习解直角三角形。

（板书：解直角三角形）

（课件展示）

（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？

（2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

引导学生复习回顾.回忆并说出除直角外的5个元素。

独立思考并回答直角三角形的三边，两锐角，边与角之间的关系。

师生共识：解直角三角形的定义。通过结构式的知识回顾让学生感受数学知识是环环相扣的，能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。

问题探究问题：1.解直角三角形需要什么条件？

2.解直角三角形的条件可分为哪几类？

3.组织学生动手操作、观察、猜想、交流.独立思考然后小组合作交流：

1.解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）.

2.解直角三角形的条件可分为两大类：

①.已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）

②.已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）感受从已知元素推出未知元素的过程的研究方法,让学生感到顺理成章,在分类讨论中学习和概括.同时通过小组合作解决本课时的重点.范例演练例1:在Rt△ABC中,∠C=90°：

(1)已知a=4，c=8，解直角三角形.

(2)已知b=10,∠B=60°,解直角三角形．

(3)已知c=20,∠A=60°,解直角三角形．

(4)已知a=1，b= ,解直角三角形.

例2:“卡努”台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为400，你知道这棵大树有多高吗？参考数据： (sin40°≈0.643; cos40° ≈0.766; tan40° ≈0.839）

拓展与提高

独立思考,尝试有条理的完成解题过程.

1.同时通过例1总结得到解直角三角形的方法的多样性.