《解直角三角形》优质课教案下载

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3．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

教学重难点

直角三角形的解法；三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学过程

一、新知探究

【问题1】 (1)在三角形中共有几个元素？

(2)Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

探究：师生共同思考，在解直角三角形的过程中，要用到哪些已学过的知识？

总结：如图所示，解直角三角形时一般要用到下面的某些知识：

(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；

(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；

(3)边角之间的关系：

sin A＝＝，sin B＝＝；

cos A＝＝，cos B＝＝；

tan A＝＝，tan B＝＝.

【问题2】 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．在直角三角形中要求这5个元素，其中至少要知道几个元素？这几个元素可以都是角吗？

学生探究、思考．教师引导共同总结．

结论：在直角三角形中要求这5个元素，至少要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素．

这种由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．

二、巩固提高

【例1】 在△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝，a＝，解这个三角形．

解：∵tan A=，

∴∠A=60°，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°，AB=2AC=.