《解直角三角形》优质课教案设计

《解直角三角形》教案优质课下载

2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 过程

方法经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。情感

态度渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．教学重点解直角三角形的方法教学难点锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入

1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）

2．直角三角形 中， ， 这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系 ；

(2)三边之间关系 (勾股定理)；

(3)锐角之间关系 ．

从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.

二、自主探究

问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？?

归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素.

存在两种情况：

已知两条边，求第三条边和两个锐角；

已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.

教师给出解直角三角形定义：

解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．

例题评析

例1.在 中， 为直角， 所对的边分别为 ，且 ， ，解这个三角形．

分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”.

?例2.在 中， 为直角， 所对的边分别为 ，且 ， ，解这个三角形（精确到 ）．

分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”.

?注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．

3.?在 中， 为直角， ， 的平分线 ，解此直角三角形.