九年级上册《解直角三角形》精品优质课教案设计

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熟记三角形面积公式及正弦定理

教学难点：

三角形面积公式的灵活运用

教学准备：班班通

教学过程：

一、复习引导

师：以前我们学习过三角形面积公式，你还记得吗？

既然是底与高乘积的一半，三角形有三条边，那应该哪条边作为底呢？

看图，应该有三种情况：S=?aha=?bhb=?chc

引入：除了用上述公式求三角形面积，还有其他公式求三角形的面积吗？今天我们就来学习三角形面积公式的推导及应用。

二、授新

例1：已知如图在△ABC中，∠A=60°，AC=b=4，AB=c=6，求S△ABC。

分析：若求三角形的面积，我们已经知道三角形面积公式是底与高乘积的一半，那么：

问题1：三角形有三条边，我们应该把哪条边作为底呢？这里已知的边是什么？

问题2：若选定已知的AB作为底，又怎么作出AB边上的高呢？

问题3：又怎样求出所作的高呢？这里有2个直角三角形，根据现有条件，通过解哪个直角三角形求CD呢？

解：过点C作CD⊥AB于点D,△ACD中∠ADC=90°，sinA=CD/AC

∴CD=ACsinA=bsinA

∴S△ABC=1/2ABCD=1/2ABACsinA=1/2cbsinA,

当∠A=60°，b=4，c=6时，有：

S△ABC=1/2cbsinA=1/246sin60°=6√3

点评：此例得出S△ABC=1/2cbsinA，即△ABC的面积公式。

b、c、A分别是什么？

猜想：△ABC的面积是否可以用a、c以及夹角B的正弦或者a、b以及夹角A的正弦来表示？如果可以，怎么证明。

在△ABC中，已知如图AB=c，BC=a，AC=b。求证：S△ABC=1/2acsinB