《圆的定义》新课标优质课教案设计

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本课是沪科版九年级下册第二十四章《 圆 》第二节内容，隶属于“图形与几何”领域.本章是在学习了四边形的有关概念和性质，以及轴对称和旋转变换的基础上，研究圆这种特殊的曲线图形.圆是常见的几何图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础.本节的重点内容是圆的定义，首先在小，离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，从集合的角度对圆进一步刻画，把圆看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.在认识圆的概念的基础上，搞清楚点与圆的位置关系，结合图形认识半径、直径、弦、弧、等圆、等弧等相关概念，并能够利用圆的定义解析实际生活的一些问题.在学习概念的过程中，经历了观察、操作、推理、归纳、想象的过程，感受从具体到抽象的数学思想方法，和数形结合数学思想.

基于以上分析，确定本课的重点：探究生成圆的概念，点与圆的位置关系，结合图形理解弦、直径、弧、等圆、等弧等相关元素的概念。

目标和目标解析

1. 教学目标

理解圆的概念；

理解弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念，点与圆的位置关系；

在经历圆的概念的形成过程中，体验从具体到抽象的数学思想；用点圆的位置关系和点到圆心的距离与半径r的大小关系时，渗透数学结合思想；

利用圆的定义解释生活的问题，感受圆与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，感受数学文化的魅力.

2. 目标解析

达成目标（1）的标志是：能够在动手画圆的基础上归纳出圆的描述性定义.在一个平面内，由线段OA绕着它固定的一个端点O，另一个端点A所形成的图形叫做圆.然后通过分析探究，从点和集合的角度进一步认识圆.在同一平面内，所有到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.

达成目标（2）的标志是：结合图形认识弧、弦、等圆、等弧的相关概念，并能够把握它们的区别与联系，理解等圆等弧都是基于全等、重合的基础上的，仅仅长度相等不能说它们是等弧.

达成目标（3）的标志是：经历圆的定义形成的过程，体会观察、操作、思考、归纳等数学活动，体悟由具体到抽象的思想方法，感受数学的概念生成是自然的.能够用集合的思想来理解圆的定义，体会把一个图形看成满足某种条件的所有点组成的，利用图形中点的关系感受点与圆的位置关系.

达成目标（4）的标志是：能够用圆的概念去解释生活的问题，感受数学与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，提高数学审美能力及数学文化素养，提升学生民族自豪感.

教学问题诊断分析

学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有初步的了解，并会利用圆规画圆，可以用自己的语言加以简单的描述，初步具备了有条理地思考和表达的能力，为本课的学习奠定了认知基础和活动经验基础.本课的重点是抽象出圆的概念，但学生的抽象逻辑能力仍较弱，需要进一步的启发引导.此外，要用点与集合的角度理解圆，学生会感觉比较困难，需要老师点拨.本节课需要学习的圆的相关概念非常多，并且要学习新的符号语言.可能会出现混淆不清的情况，因此教学的关键应该是引导学生分辨它们的区别与联系.

基于以上分析，确定本节课教学难点：探究生成圆的概念及圆的概念的理解，以及如何判断几点共圆。

教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，采取了以下教学支持条件：

1.本课采用课件演示每一个步骤，让学生明白每一个环节的任务和学习内容.

2.制作微视频让学生欣赏生活中的圆，感受圆的美.激发学生学习的兴趣.

3.准备了两端打结的棉线若干，充分让学生感受画圆过程.

4.用几何画板制作了画圆的动画，让学生直观感受圆的形成过程，从而归纳出圆的概念，感受点与圆的位置，突破重难点.

5.制作剪辑微课讲授圆的相关概念，提高课堂效率.

教学过程设计

教学