九年级下册《垂径定理》精品优质课教案设计

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一、情境导入

你知道赵州桥吗？它又名“安济桥”，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有1400多年了，是隋代大业年间(公元605～618年)由著名匠师李春建造的，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶．

它的主桥拱是圆弧形，全长50.82米，桥宽约10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥．你知道主桥拱的圆弧所在圆的半径是多少吗？

二、合作探究

探究点一：垂径定理及应用

【类型一】 利用垂径定理求线段长

A．2 eq ﹨r(3) cm 　　　　B．3 eq ﹨r(2) cm

C．4 eq ﹨r(2) cm 　　　　D．4 eq ﹨r(3) cm

解析：∵直径AB⊥DC，CD＝6cm，∴DP＝3cm.连接OD，∵P是OB的中点，设OP为x，则OD为2x，在Rt△DOP中，根据勾股定理列方程32＋x2＝(2x)2，解得x＝ eq ﹨r(3) .∴OD＝2 eq ﹨r(3) cm，∴AB＝4 eq ﹨r(3) cm.故选D.

方法总结：我们常常连接半径，利用半径、弦、垂直于弦的直径构造出直角三角形，然后应用勾股定理解决问题．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型二】 垂径定理的实际应用

解析：本题考查垂径定理的应用，∵OC⊥AB，AB＝300m，∴AD＝150m.设半径为R，在Rt△ADO中，根据勾股定理可列方程R2＝(R－50)2＋1502，解得R＝250.故答案为250.

方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型三】 动点问题