《垂径定理》集体备课教案设计

《垂径定理》集体备课教案优质课下载

使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题．培养学生观察能力、分析能力及联想能力．

方法与过程目标：

经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法．

情感态度与价值观目标：

在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识．

重点难点

重点：垂径定理的发现、记忆与证明．

难点：对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明．

教学过程

一．创设情境，导入新课

1．将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？

2．将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？

不借助任何工具，你能找到一张圆形纸片的圆心吗?

可以发现：1.圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　

2.圆是中心对称图形,对称中心是圆心。

3.圆具有旋转不变性.

二．合作交流，探究新知

如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．

（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？

（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴

（2） 线段： AE=BE

弧：弧ＡＣ＝弧ＢＣ　，弧ＡＤ＝弧ＢＤ

把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分弧AB及弧ACB即ＡＥ＝ＢＥ　弧ＡＤ＝弧ＢＤ，弧ＡＣ＝弧ＢＣ.

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．