九年级下册《垂径定理》优质课教案设计

九年级下册《垂径定理》教案优质课下载

　　(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．

教学重点、难点：

重点：①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力．

　　? 难点：垂径定理的证明．

教学学习活动设计：

（一）实验活动，提出问题：

　　1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.

　　2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.

通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．

（二）垂径定理及证明：

　　已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．

求证：AE=EB， = ， = ．

证明：连结OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、 重合．因此，AE=BE， = ， = ．从而得到圆的一条重要性质．

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

　　组织学生剖析垂径定理的条件和结论：

　　?CD为⊙O的直径，CD⊥AB AE=EB， = ， = .

　　为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.

　　（三）应用和训练

　　例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．

　　分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．

　　说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h

　　关系：r = h+d；　r2 = d2 + (a/2)2

　　例2、 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）

　说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．

　　练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流．