《圆周角定理及其推论》新课标优质课教案设计

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教学重点：圆周角概念及圆周角定理。

教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。

教具准备：三角形、圆规。

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角。

圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角。这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？

二、讲授新课

1.圆周角的概念

同学们请观察下面的图（1）。（见课本）

图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？

圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。

通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：

（1）角的顶点在圆上；（2）两边在圆内的部分是圆的两条弦。

2.补充练习

判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

3.研究圆周角和圆心角的关系。

在图（1）中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC。这三个角的大小有什么关系？

我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？

能否考虑从特殊情况入手试一下。圆周角 一边经过圆心。

由图可知，显然∠ABC＝ EMBED Equation.3 ∠AOC，结论成立。

如果∠ABC的两边都不经过圆心，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？

经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

4.课本P103，随堂练习1、2