《圆周角定理及其推论》集体备课教案设计

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4.通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣.

教学重点、难点

重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；

难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”

课前准备 教师：课件、圆规、三角板；

学生：学具、圆规、量角器.

教学流程

一、视频导入新课

1．复观看视频并提问： 这些角有何共同点？

2．复习圆心角的定义

3.请同学类比给圆周角下定义.

4.作出判断、巩固圆周角的定义

二、 探究定理

【探究活动一】1.如图，△ABC是等边三角形，☉O是其外接圆. ∠BAC= ，∠BOC= .∠BAC= ∠BOC.

【探究活动二】2. 在☉O中，画出圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，量一量∠BAC、∠BOC的度数，你能得出怎样的猜想？

找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?

充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系：

①圆心O在∠BAC的内部 ②圆心O在∠BAC的一边上 ③圆心O在∠BAC的外部

请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？

分别做出这三个图中的圆心角∠BOC，

①圆心O在∠BAC的内部 ②圆心O在∠BAC的一边上 ③圆心O在∠BAC的外部

三、验证猜想

猜想：圆周角大小等于圆心角的一半，由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证，学生探索发现：第二类情况最特殊容易验证。(学生口述证明过程)