《直线与圆的三种位置关系》精品优质课教案设计

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（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。

（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。

3、情感、态度价值观目标：

（1）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

（2）通过本节课学习，使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美，同时认识到数学美在自然生活中的体现。

教学重点、难点

重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。

难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

教学方法

运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性，让学生积极主动地参与动手、探索。科学合理的安排练习，加强对知识的消化、巩固、提升，做好对学生学习目标的检验工作。

教学过程

一、情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）

二、自主学习----直线和圆的位置关系的基本概念

我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系。请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）

发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同。（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）

多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义。

直线与圆有两个公共点 直线与圆有唯一公共点 直线与圆没有交点

直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离

除了我们所说的三种关系，还有第四种关系吗？也就是直线和圆有三个交点吗？（同学们讨论后回答，并说说为什么直线与圆没有三个公共交点）

观察讨论：教师展示多媒体，判断下列图形中，直线与圆的位置关系，并说说你这样判断的理由。

三、直线与圆的位置关系的数量特征

直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）

1.回忆：

（1）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？

多媒体图形展示：点P与⊙O的三种位置关系