《直线与圆的三种位置关系》新课标优质课教案设计

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三、教学目标

1.知识与技能

①理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

2．过程与方法

①经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的自主探究能力；②通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。培养学生分类和化归、数形结合的数学思想。

3．情感、态度与价值观

①通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；②在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

四、教学重点：用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系.

五、教学难点：灵活运用直线与圆的位置关系.

六、教学过程设计

（一）、创设情境引入新课

“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝的著名诗句，它描述了黄昏落日时分，塞外沙漠寂寞的景象，你欣赏过日出或落日的美景吗？如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，你能根据直线与圆公共点的个数来思考直线与圆有哪几种位置关系吗？本节我们研究直线与圆有哪几种位置关系。（展示多媒体

课件，让学生观察太阳升起的过程）

（设计意图：由著名的诗句和熟悉的落日引入课题，既能激发学生的兴趣，也感受到教学知识渗透到生活的各个领域。）

（二）、新知探究

1.动手做一做

请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作图，在纸上移动硬币。你能发现直线与圆的公共点个数的变化清华吗？公共点个数量少时有几个？最多时有几个？

实验结果：如图1，公共点最多时有两个，公共点最少时没有。

图1

（设计意图：通过一个非常容易操作的实验，让学生从运动变化的观点直观感知直线与圆的位置关系.）

2.总结概念

从以上例子可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如图2所示：

直线与圆相离：如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图2（1）所示.

直线与圆相切：如果一条直线与一个圆直有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图2（2）所示.此时这条直线叫做圆的切线.这个公共点叫做切点.

直线与圆相交：如果一条直线与一个圆直有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图2（3）所示.此时这条直线叫做圆的割线.