《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》优质课教案下载

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重点：切线的判定定理和判定切线的方法；

难点：切线判定的两大要素，一是经过半径外端点，二是垂直于这条半径；

三、教学过程：

（一）知识回顾：

1、切线的性质定理？

2、圆和直线有几种位置关系？

（二）新知讲解：

填空：在半径为R的⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.

定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是

圆的切线.

几何应用：∵ A在⊙O上 ， OA⊥L ∴L是⊙O的切线

例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,

求证:直线AB是⊙O的切线.

证明: 连接OC

∵OA=OB, CA=CB

∴△OAB是等腰三角形,

OC是底边AB上的中线

∴OC⊥AB

∵ OC是⊙O半径

∴ AB是⊙O的切线

注： 当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线.

因此，证明直线和圆相切的类型一：有交点，连半径，证垂直.

练习1：如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°。求证：直线AB是⊙O的切线

练习2 Rt△ABC内接于⊙O, ∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O的半径，

求证：DC是⊙O的切线.