沪科2011课标版《切线长定理》精品优质课教案设计

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教学难点：

切线长定理的归纳．

教学过程:

一、新课引入：

我们已经学习了圆的切线的性质，今天我们继续来学习圆的切线的其它性质．

经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？请同学们打开练习本画一画．

学生动手画，教师巡视．当学生把可能的位置情况画完后，教师指导全班同学交流并得到结论：

1．经过圆内已知点不能作圆的切线；

2．经过圆上已知点可作圆的唯一一条切线；

3．经过圆外一已知点可作圆的两条切线．

二、新课讲解：

观察从圆外一点所引圆的切线上，有一条线段，线段的端点一边是已知点，一边是切点．务必使学生清楚，我们是把这样的一条线段的长度定义为切线长．提醒学生注意，直线是没有长度的事实．然后让学生观察从圆外一点引圆的两条切线会产生什么样的结论？开始学生的语言可能不够简炼，教师最终指导学生把握“从”、“引”、“它们”、“连线平分”、“夹角”，完成切线长定理．

1．在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

练习一 已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P作⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．

．

练习二 求证： 圆外切四边形的两组对边的和相等．

已知：四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于L、M、N，P．

求证：AB+CD=AD+BC．

分析：这是本书中唯一在今后可作为定理使用的例题．首先教师指导学生根据文字命题正确地使用已知、求证的形式把命题具体化．然后指导学生完成证明，证明过程参照教材．

练习三 已知：在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长．

分析：这是一道利用几何图形的性质，采用代数的解题方法的一道计算题．教学中教师要注意引导学生通过解三元一次方程组来得到切线长．

∵AB、AC分别切⊙O于F、E，

∴AF=AE．

同理：BF=BD，CD=CE．