九年级下册《24.6正多边形与圆》优质课教案设计

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1．各边相等、 各角也相等的多边形叫做正多边形．

2．定理：把圆分成n(n≥3)等份：

(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

(2)经过各分点作圆的切线，以 相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．

正多边形的判定

【例题】如图，⊙O的内接等腰△ABC，A B＝AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE＝BC.求证：五边形A EBCD是正五边形．

分析：利用定义判断正多边形．

证明：在△ABC中，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

又∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，

∴ ∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB.

∴ .

又∵BE＝BC，∴ .

∴点A、E、B、C、D把圆O五等分．

∴五边形AEBCD是正五边形．

点拨：利用定义判断正多边形；此题 可以推广到边数是n的多边形．

1．张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了 保证铺地面时既没有缝隙，又不重叠，所购瓷砖形状不能是(　　)．

A．正三角形 B．正方形

C．正六边形 D．正八边形

答案：D

2．正八边形的每个内角为(　　)．

A．120° B．135° C．140° D．144°