九年级下册《24.7弧长与扇形面积》新课标优质课教案设计

九年级下册《24.7弧长与扇形面积》新课标教案优质课下载

一、情境导入

在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度应该怎么计算呢？

二、合作探究

探究点一：与弧长有关的计算

【类型一】 求弧长

解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴ eq ﹨o(BC,﹨s﹨up8(︵)) 的长为 eq ﹨f(60×π×6,180) ＝2π.

方法总结：根据弧长公式l＝ eq ﹨f(nπR,180) ，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小．

【类型二】 利用弧长求半径或圆心角

(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是 eq ﹨f(π,3) ，那么此扇形的圆心角的大小为________．

解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得 eq ﹨f(45×π×R,180) ＝ eq ﹨f(π,2) ，解得R＝2.

(2)根据弧长公式得 eq ﹨f(n×π×1,180) ＝ eq ﹨f(π,3) ，解得n＝60，故扇形圆心角的大小为60°.

方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径

【类型三】 求动点运行的弧形轨迹

解析：点A第1次落在直线l上所经历的路线的长为一个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长，此后每落在直线l上一次，都会经历一个半径长为2，圆心角为120°的扇形弧长和一个半径为 eq ﹨r(3) ，圆心角为90°的扇形弧长之和，故点A第3次落在直线l上所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为 eq ﹨r(,3) ，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l＝3× eq ﹨f(120π×2,180) ＋2× eq ﹨f(90π×﹨r(3),180) ＝4π＋ eq ﹨r(3) π.故填(4＋ eq ﹨r(3) )π.

方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况的规律，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．

探究点二：与扇形面积相关的计算

【类型一】 求扇形面积