沪科2011课标版《24.7弧长与扇形面积》优质课教案设计

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知识点2、扇形的面积

如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积 ，所以圆心角为1°的扇形面积是 ，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是 。

又因为扇形的弧长 ，扇形面积 ，所以又得到扇形面积的另一个计算公式： 。

知识点3、弓形的面积

（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。

（2）弓形的周长＝弦长＋弧长

（3）弓形的面积

如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。

当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， ?

当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，

当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，

例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是 （?? ）（结果用 表示）

分析：由图可知 由圆周角定理可知∠ABC＝ ∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以

所以

注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。

?圆周长弧长圆面积扇形面积公

式

（2）扇形与弓形的联系与区别