九年级下册《24.7弧长与扇形面积》精品优质课教案设计

九年级下册《24.7弧长与扇形面积》精品教案优质课下载

1．圆柱的上下底面圆周上对应两点的连线叫做圆柱的母线．

2．圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线．

3．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开 图是一个扇形．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl.

1．圆锥的有关计算

【例1】一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，求：

(1)圆锥的母线与底面半径之比；

(2)圆锥的表面积．

分析：欲求圆锥的侧面积，需求母线长l，底面半径r.由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和 底面半径构成直角三角形，即Rt△AOC，且AC＝l，AO ＝h＝3，OC＝r，其侧面展开图是半圆，可得关系l＝2r.

解：如图， 设圆锥的轴截面为△ABC，过A作AO⊥BC于O，

设母线长AB＝l，底面⊙O的半径为r，高AO＝h.

(1)∵圆锥的侧面展开图是半圆，

∴展开图的扇形的弧长

L＝2πr＝ eq ﹨f(1,2) ×2πl＝πl， eq ﹨f(l,r) ＝2.

(2)在Rt△ABO中，

∵l2＝r2＋h2，l＝2r，h＝3 cm，

∴(2r)2＝32＋r2.

∵r为正数，解得r＝ eq ﹨r(3) (cm)，l＝2r＝2 eq ﹨r(3) (cm)．

S表＝S侧＋S底＝ eq ﹨f(1,2) πl2＋πr2＝ eq ﹨f(1,2) π×(2 eq ﹨r(3) )2＋π×( eq ﹨r(3) )2＝9π(cm2 )．

点拨：圆锥的母线长l 、底面半径r、高h的关系可以在它的轴截面上形成直角三角形，其关系是l2＝r2＋h2.

2．圆锥的展开图

【例2】 如图，已知圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，在圆锥的一条母线SA的中点C处有一只蚊子，在点A处有一只壁虎，为避免被蚊子发现，壁虎绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C捕捉蚊子，试求壁虎爬行的最短距离．

分析：欲求圆锥侧面上两点之间的距离，可将其侧面展开成平面图形，然后再求出平面上相应的两点之间的距离．