《24.7弧长与扇形面积》新课标优质课教案设计

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难点：弧长与扇形的计算公式的应用.

【学习过程】

☆ 预习导航 ☆

一、链接

写出圆（半径为R）周长（C）计算公式与圆面积（S）的计算公式：

二、导读

1．弧长计算公式

因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C= ，所以1°的圆心角所对的弧长是 EMBED Equation.3 ，即 。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长C1的计算公式为：C1 =

注：弧长计算公式，它揭示了C1、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道 个量，就可以根据公式求出第 个量。

2．扇形面积计算公式

（1）圆面积S= ，所以圆心角是1°的扇形面积是 ，在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S1的计算公式为：S1=

注：扇形面积的计算公式也是表示 个量之间的相等关系，在S1、n、R中任意知道 个量都可以根据公式求出第 个量的值。

（2）扇形面积的另一个计算公式

比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S1= EMBED Equation.3 πR2化为S1= · ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S1=

☆ 合作探究 ☆

1.课本第54页例1、例2

2．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求 阴影。

☆ 归纳反思 ☆

☆ 达标检测 ☆

1.半径为30cm, 圆心角为120°的扇形的面积为 _____ .

2.扇形的弧长为2πcm, 半径为10cm,则此扇形的面积为 .

3.已知扇形的弧长为20π,扇形的面积为240π,则扇形的圆心角的度数为_ __.

4.圆心角为150°, 弧长为20πcm的扇形的面积为 __ .

5.一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面积,则这个扇形的圆心角等于 ( ) A.10° B.20° C. 30° D.60°

6．设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（ ）．