沪科2011课标版《24.7弧长与扇形面积》优质课教案下载

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重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用

难点：弧长与扇形的计算公式的应用

教学过程：

一、情境创设

1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。

2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？

二、探索活动

活动一 探索弧长计算公式

因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 EMBED Equation.3 ，即 EMBED Equation.3 。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：

l = EMBED Equation.3

注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。

活动二 探索扇形面积计算公式

1、类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是。 EMBED Equation.3 这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：

S= EMBED Equation.3 πR2

注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。

2、扇形面积的另一个计算公式

比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S= EMBED Equation.3 πR2化为S= EMBED Equation.3 · EMBED Equation.3 R，从面可得扇形面积的另一计算公式：

S= EMBED Equation.3 lR

三、例 题 教学

例1 已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB

是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之

间有怎样的数量关系？

分析：1、切线的性质是什么？2、垂径定理的内容是什么？培养学生“见切线，连结圆心与切点，得垂直”的常规思路。

例2 正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，

EMBED Equation.3 为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求O1O2、O2O3、O3O1围成