《小结·评价》优质课教案设计

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教学重点与难点：

1.学生通过观察、分析、猜想、证明、归纳等思想方法，主动地发现问题，总结规律，解决问题.

2.分析题目条件构造题目中的隐藏圆，并利用隐圆解决几何问题.

教学过程

一、问题引领，导入新课

（2016年安徽中考第10题）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为 （ ）

新课程改革以来，课标对“圆”这部分的要求大大降低了，但是很多题目往往都具有“圆”的问题背景， 中考数学有些问题看似与圆无关，但如果我们根据题目中的已知条件构造辅助圆，往往能起到化隐为显，化难为易，化繁为简的解题效果，那么何时构造合适的“辅助圆”，使得解题举重若轻，柳暗花明呢？

二、例题指导，探究新知

1、利用圆的定义构造辅助圆

圆的定义：圆是平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形。

例1.（济宁中考）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=760，则∠CBD=____ 度。

例 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△BDE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是______.

2、利用900的圆周角所对的弦是直径构造辅助圆

例3. （武汉中考）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是_________.

跟踪训练：（2018合肥二模）如上图，在矩形ABCD中，AB=2，BC= 。顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是____________.

3、利用四点共圆构造辅助圆

如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称之为四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。初中阶段四点共圆常用的判定方法有：

1、若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆。

2、若四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个顶点共圆。

3、两个三角形有一条公共边，且在公共边的同侧，如果这条公共边所对的角相等（即∠ACB=∠ADB），那么A、B、C、D四点共圆。

例4. （哈尔滨中考）已知：如图所示，△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G.（1）求证：∠EAF=∠ABD；

跟踪训练： （2018瑶海区二模试题）

三、课堂小结，反思提炼

请说说这节课你有什么感悟或收获？

四、布置作业，巩固运用