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【一般解题步骤】①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等）③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。④确定圆心位置，计算隐形圆半径。⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值

教学过程：探究：已知线段AB=6，平面内一点C，满足∠ACB＝90°，问题一：根据以上信息，你能确定c点的位置吗？

问题二：求C点的运动路径长？问题三：求△ABC面积的最大值？

结论：定弦定角找线段，求张角，找路径，求最值。

补充练习：

【例1】在平面直角坐标系中，直线y = -x + 6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴的左边，且∠ACB = 90°，则点C的横坐标xC的取值范围是__________．

分析：在构造圆的前提下考虑90°如何使用。直角对直径所以以AB为直径画圆。使用垂径定理即可得到

【练】（2013-2014·六中周练·16）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB =

90°，AC = 3，BC = 4，点D是AB的中点，E、F分别是直线AC、BC

上的动点，∠EDF = 90°，则EF长度的最小值是__________．

分析：过D点作DE垂直AB交AC于点M可证△FBD∽△ECD即可

求出最小值

【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D是AC的中点，

M是BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始

终保持点M是BD的中点），若AC = 4，BC = 3，那么在旋转

过程中，线段CM长度的取值范围是_______________．

分析：将线段AD绕A点任意旋转隐藏着以A为圆心AD为半径的圆构造

出来。接下来考虑重点M的用途即可。中点的用法可尝试下倍长和中位线。

此题使用中位线。答案是

【练】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ADE

= 90°，AC = 2，AD = 1，F是BE的中点，若将△ADE绕点A

旋转一周，则线段AF长度的取值范围是．

分析：同例题