《小结·评价》优质课教案下载

《小结·评价》优质课教案下载

2.掌握垂径定理；

3.了解圆周角定理及其推论：圆周角与圆心角及其所对弧的关系、直径所对圆周 角的特征,圆内接四边形的对角互补.

【教学重点】

掌握圆的有关概念.

掌握垂径定理及其推论.

掌握圆心角定理及圆周角定理.

掌握圆的内接四边形的相关知识.

教学过程

引入真题、归纳考点

1．[2014·安徽] 如图23－4，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF的延长线与⊙O的交点，若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD的长．

图23－4

解析：利用直径所对的圆周角是直角确定直角三角形，利用垂径定理确定△OEF∽△OFC，求出OC，然后再利用勾股定理求出CF，进而求出CD.

2．[2013·安徽] 如图23－3，点P是等边三角形ABC的外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是(　　)

A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形

B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC

C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°

D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形

图23－3

对于选项A，当弦PB最长时，即弦PB为直径，∵△ABC为等边三角形，∴PB垂直平分弦AC，PA＝PC，△APC是等腰三角形，正确．对于选项B，当△APC是等腰三角形时，点P只能为点B或者为过B点直径的另一个端点，都能得PO⊥AC，正确．对于选项C，由选项B中的分析可知：点P为点B时，PO⊥AC，但∠ACP＝60°，错误．对于选项D，当∠ACP＝30°时，∠AOP＝2∠ACP＝60°，又∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴点B，O，P三点共线，BP为⊙O的直径，这样△BPC是直角三角形，正确．综上，选C.

3．[2012·安徽] 如图23－2所示，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________°

图23－2

解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得∠AOC＝2∠D.又因为四边形OABC是平行四边形，所以∠B＝∠AOC.因为圆内接四边形对角互补，所以∠B＋∠D＝180°，所以3∠D＝180°，∠D＝60°.连接OD，则OA＝OD，OD＝OC，∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC，即有∠OAD＋∠OCD＝∠D＝60°.

体系图引入考点，引发思考

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.