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? 华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。

在数学问题中，数量关系与图形位置关系这两者之间有着紧密却又较隐含的相互关系。解题时，往往需要揭示它们之间的内在联系，通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。数形结合思想在解决函数中有关问题时要求我们居高临下地抓住问题的实质，这类题目很多是图像上的点（数）转化为三角形中的边长（图形）的问题，再由边的数量关系转化为三角形的相似问题，或是由面积等（数）关系转化到直线的位置关系或坐标系中点与点的距离。在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。

教学目标： 通过数形结合思想的复习，进一步提高学生应用数学思想的意识，掌握一些数

学方法与技巧，提高数学的应用能力

教具准备：多媒体课件

教学过程

数学思想方法的三个层次:

数形结合思想---图形帮助解题

数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，华罗庚先生说过:“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞. 数缺形时少直观, 形少数时难入微.”.数形结合思想是一种重要的解题思想，用这种思想指导，一些几何问题可以用代数方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助解决，下面主要讲如何用图形帮助解题，这也是中考命题中主要考查的一个内容．

数形结合思想最明显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形”。这种思想是近年来中考的热点之一，也是中考的高档题。

典型例题

例1：丁俊辉在的世界台球（中国）公开赛中获得冠军，如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将7号球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为 ( C )

A．30° B．45° C．60° D．75°

例2：“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点…，用 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中，与故事情节相吻合的是 （ D ）

例3：如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的

行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间

的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：

①汽车共行驶120千米；

②汽车在行驶途中停留了0.5小时；

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 3分之80千米/时；

④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小

其中正确的说法共有 ( A )

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

例.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：