九年级下册《26.3用频率估计概率》优质课教案设计

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一、问题导入

问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？

问题2 它们的概率是多少呢？

问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？

二、实验探究

1、掷硬币试验

(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：

累计抛掷次数5010015****250300350400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率

(2)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？

试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”

频率(m/n )棣莫弗204810610.518布 丰404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005归纳总结：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率。

数学史实：人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律（频率稳定性定理）。

思考：抛掷硬币试验的特点： A、可能出现的结果数__有限__；

B、每种可能结果的可能性__相等__。

问题引导：如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？

2、图钉落地的试验

从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？

(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.

试验累计次数20406****00120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168****95109钉帽着地的频率( %)4547.56062.561575552.55354.5试验累计次数2202402****03003203403****0400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.456.656(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.

(3)这个试验说明了什么问题。

在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近。

三、归纳总结：一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即：

P（A）=P

3、练一练

判断正误