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教学重点：从问题的实际出发进行分类讨论．

教学难点：克服思维的片面性，防止漏解．

学情分析

九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析和归纳能力。但初中学生分类意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，启发诱导，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。

教学过程：

导入：

当我们面对一大堆杂乱的人民币时，我们一般会先分10元，5元，2元，1元，……等不同面值把人民币整理成一叠叠的，再分别数出各叠钱数，最后把各叠的钱数加起来得出这一堆人民币的总值。这样做，比随意一张张地数的方法要快且准确的多，因为这种方法里渗透了分类讨论的思想。能不能再举一些例子？多媒体展现一下现实生活中的分类的图片。那什么是分类讨论思想呢？

新授：

一、分类讨论思想又称“逻辑划分思想”，它是把所有要研究的数学对象划分成若干不同的情形，然后再分类进行研究和求解的一种数学思想。

二、引起分类讨论的因素较多,我们通过我们已经遇到过的例子先了解一下大概有哪几个方面分类。

师：还记得实数的概念吗？绝对值的代数概念呢？

数学概念是分类进行定义的。这种分类讨论题型可以称为概念型。

师：有理数加法法则同学们还记得吗？

2、根据数学公式和运算性质、法则有范围或者条件限制的分类。

师：等腰三角形的两边长为3cm和4cm，求这个三角形的周长

3、给出的问题题设或求解的问题结论有多种可能情况

师：再比如关于x的方程（m-4）x2-（2m-1）x+m=0，当m取何值时，方程有实根？

4、问题中含有参变量，对参变量的讨论

5、不确定的图形的形状或位置的讨论。

典例分析：

一.对参变量，函数性质的分类讨论

1、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。

2、函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。

二、根据定义、公式性质和运算法则分类