《小结·评价》公开课教案下载

《小结·评价》公开课教案优质课下载

三．考点精讲

考点一：数与式变化规律

通常根据给定一列数字、代数式、等式 或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。

例1阅读下列材料：

1×2 ＝? (1×2×3－0×1×2)，

2×3 ＝? (2×3×4－1×2×3)，

3×4 ＝? (3×4×5－2×3×4)，

由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝? ×3×4×5 ＝ 20．

读完以上材料，请你计算下列各题：

1．?1×2＋2×3＋3×4＋＋10×11（写出过程）；

2．?1×2＋2×3＋3×4＋＋n×(n＋1) ＝ ______________；

3．?1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋＋7×8×9 ＝ ______________．

分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式??

?；照此方法，同样有公式：

? ．　

解：（1）∵1×2 ＝? (1×2×3－0×1×2)，

2×3 ＝? (2×3×4－1×2×3)，

3×4 ＝? (3×4×5－2×3×4)，…

10×11 ＝? (10×11×12－9×10×11)，

∴1×2＋2×3＋3×4＋＋10×11＝ ×10×11×12＝440．

（2） ．（3）1260．

点评：本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．

例2我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：