《数学活动》集体备课教案设计

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【学习重点】用整式表示实际问题中的数量关系，掌握从特殊到一般的探究方法。

【学习难点】用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系。

一、复习旧知，引入新课

1、观察下列一组数：2、4、6、8、10, …… 第n个数是 。

2、观察下列一组数： EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 ，…… 第n个数是 。

二、合作交流,自主探究

【活动一】如图所示，用火柴棒拼成1排由三角形组成的图形，如果图形中有2个、3个、4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中有n个三角形，需要多少根火柴棒？如果图形中有2017个三角形，需要多少根火柴棒？

三角形的个数 1 2 3 4… n 2017火柴棒的根数…教师点评：由于观察图形时的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达方式也不同，但经过整式的加减运算后，得到的结论是唯一确定的。活动一我们运用了4种不同的方法，最后得到的结果化简后均是2n+1。

【活动二】如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个需要4个小正方形，拼第2个需要9 个小正方形，……，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方 形多几个小正方形？

第一个正方形 第二个正方形 第三个正方形

教师点评：我们运用两种不同的方法分别得出了不同的表达形式。这两个表达式肯定是相等的。我们今后学习整式的乘除后再来验证。

三、类比探究，挑战自我

1、如图所示用火柴棒拼成一排由正方形组成的图形，如果图中有2017个正方形，则需要多少根火柴棒？

2、观察下图并填表：

梯形个数123456…n火柴棒根数591317…

3、如图：由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）n(n＞1)有个点，每个图形总的点数为S, 观察图形并填表：

n23457…11…n2000S……

n=2 n=3 n=4 n=5

4、观察下列算术：

22-12=2+1=3， 32-22=3+2=5， 42-32=4+3=7， 52-42=5+4=9，……

若字母n表示自然数，请你把观察到的规律用含字母n的算式表示出来 。

四、总结反思,拓展升华

归纳小结：本节课你有哪些收获?

1、本节课用到的数学知识：

用字母表示数；整式的加减。