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七年级上册（2012年6月第1版）《复习题3》集体备课教案优质课下载
（一）对问题的初步认识：
探究题目：在数轴上，点向右移动1个单位长得到点， 点向右移动n+1（n为正整数）个单位长得到点，点、、分别表示有理数、、．
（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数。
①数轴上原点的位置可能是（ ）
A、在点A左侧或在A、B两点之间
B、在点C右侧或在A、B两点之间
C、在点A左侧或在B、C两点之间
D、在点C右侧或在B、C两点之间
问题1：题目中的关键词是什么？你能得到什么结论?
第一个关键词是n=1，如果这时没答这个也没关系，对本题不影响。第二个是a、b、c三个数的乘积为正数，即abc>0,根据乘法的运算法则，积为正，则负因数的个数为偶数个，所以是0个或2个，即3个正数，或2负1正两种情况。所以原点应该在点A左侧或在B、C两点之间，选c。 老师板书+++，--+。
问题2：如何用含有a 的式子表示b和c呢？
因为n=1，且点B在点A的右侧，所以b=a+1，同理c=a+3。这样题目中的数b,c就换成了a的代数式。用含有字母a的的代数式来表示数b 和c。一道题中，字母越少越好。
（二）对问题的进一步认识：
探究题目：在数轴上，点向右移动1个单位长得到点， 点向右移动n+1（n为正整数）个单位长得到点，点、、分别表示有理数、、．
当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数。
②若这三个数之和与其中的一个数相等，则a= ；
问题1： 如何理解这三个数之和与其中的一个数相等 ？
与其中一个数相等，可以是a,也可以是b，也可以是c，所以有三种情况，要分类讨论，列出三个方程，解方程。
1）a+b+c=a,a+(a+1)+(a+3)=a 解得a=-2
2）a+b+c=b,a+(a+1)+(a+3)=a+1解得a=-1.5
3）a+b+c=c,a+(a+1)+(a+3)=a+3解得a=-0.5
问题2：这三个解，三个a值都合适吗？为什么？
题目中还有一个条件，即abc>0，所以要用这个条件来对a值进行取舍，不能忽视。
如：当a=-0.5时，a+1=0.5，a+3=2.5，此时abc<0，矛盾，所以舍去。而另外两个都是符合题意的。所以首先要把题目中的条件弄清楚共有几个，其次答案不唯一时要思考进行取舍。
问题3：对于这道题目，你还有别的想法或方法吗？