人教2011课标版《构建知识体系》新课标优质课教案设计

人教2011课标版《构建知识体系》新课标教案优质课下载

3.掌握使用数学结合，拆分组合及方程的数学思维方法。

教学重难点：

重点：掌握分析动态数学问题的方法。

难点：掌握使用数学结合，拆分组合及方程的数学思维方法。

教学过程：

一、创设问题情境，引入课题

前面我们学过了角的定义及角度的度量知识，通过一组关于时钟的照片引出以下问题。

想一想：提出以下问题让学生思考：

1.时针和分针是不是同时在运动？他们的夹角是不是在变化？

2．如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少各需要多长时间？

3.度量角度的单位有度、分、秒，我们如何来定义的？

【设计说明：通过学生对度量单位的认识，抽象感知时针和分钟的运动状态下角度的变化，为下面求时针及分针的运动速度做好铺垫。】

通过学生的讨论，推出时针和分针的运动速度：时针每分钟转动0.5度，分针每分钟转动6度。【设计板书】

二、由问题引入，建立动态数学问题的分析模式

提问：既然时针和分针在不停的运动，如何求解时针和分针的夹角呢？

（1）了解钟表的平面结构，每大格多少度？每小格多少度？

（2）掌握常见时针及分针夹角问题类型，进行分类讨论。

结合平时常见题型，引导学生正确使用数形结合的数学思维方法，从以下几个方面进行讨论：

1.整点时刻时针和分针的夹角问题。

2.从一时刻到另一时刻时针和分针走过的角度

3.不是整点时刻时针与分针的夹角

4.巧用追及解时针和分针重合问题

在讲解过程当中，首先重点强调运动状态下时针和分针的夹角，我们要建立数学模型：把时针和分针在同一时间段所转动的角度理解为运动路程（S）,通过S=VT的常用数量关系，来计算时针和分针的运动夹角。

其次，建立动态数学的常用分析方法：静态化，只要考虑运动前后两种状态下时针和分针的位置，画出前后两种状态图，从而分析前后的数量关系。利用拆分组合和数形结合的思维，来建立方程解决相关问题。

【设计说明：强调学生动手画图，抽象感知时针和分钟的运动前后的状态图，利用S=VT，根据前后图形对照寻找路程上的等量关系。同时利用白板的拍照上传功能，再现学生的抽象图形，直观感知数形结合的方法】