《构建知识体系》优质课教案下载

《构建知识体系》优质课教案下载

计算得：3 +2 +1 =6(条).

如图2，若有n个点在同一条直线上，共能数出多少条线段？

类比(1)的“顺序列举计数”法有: (n - 1) +(n - 2) + … +3 +2 +1=(条).

可得出公式：同一直线上，点的个数n线段的数量

练习1、请你根据北京西（始发站）到赣州（终到站）的K1453次列车时刻表，回答问题：

（1）列车在江西境内经过的火车站有 站；

（2）假如江西境内任意两站的距离不同，要准备 种票价.

（3）如果在8个车站之间任意往返，需要准备多少种车票？

练习2、如图1，图中共有 个三角形；如图2，图中共有 个长方形.

归纳：无论是数线段、数三角形、数长方形，都能扣住数学公式（模型）：

（同一直线上，点的个数n线段的数量）来解决问题.

二、角的计数

例2、(1)如图1，图中有四条射线OA、OB、OC、OD，问图中有哪几个角？

思路：类比“顺序列举计数”法，有如下的角:

∠AOB 、∠AOC、∠AOD ;∠BOC、∠BOD ; ∠COD , 计算可得:3 +2 +1 =6(个).

(2)如图2，若有n条射线经过同一个端点，共能数出多少个角？

同理，与例1作比较，再画图探究, 不难得出角的个数是个.

三、直线交点的计数

例3、n条直线相交，最多有几个交点？

思路：由简入繁，从简单情形开始探究(如图4、5、6);

再画图验证:5条直线相交, 最多 个交点;6条直线相交呢？7条呢？

每多画一条直线, 最多会增加几个交点？

你发现了什么规律？设交点个数为s, 经过分组讨论, 得到:

①n =2, s =1;

②n =3, s =1 +2 =3;