《观察与猜想看图时的错觉》优质课教案下载

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教学重点：运用平行线的判定和性质探究关于“拐点”问题的常规解法。

教学难点：解决数学探究问题的思路。

教学过程：

一、温故知新

1、平行线的判定方法有哪几种？

2、平行线的性质有哪些？

3、它们之间有何区别与联系？

（设计意图：复习巩固平行线的判定和性质，以及二者之间的区别与联系，为本节课利用平行线的判定和性质探究关于“拐点”问题做铺垫。）

二、合作探究

探究一：巧作一条平行线

如图1，木杆AB与CD平行，BD是拉直的橡皮筋，在BD上任取一点E，试解答下列各题：

向左拉动点E，如图2所示， 之间有何数量关系？

（设计意图：从实际问题出发探究关于“拐点”问题的常规解法。）

向右拉动点E，如图3所示， 之间有何数量关系？

（设计意图：将点E拉至不同的位置，进一步探究并总结出关于“拐点”问题的常规解法——过“拐点”处做平行线转化为“三线八角”或“三线平行”的基本图形。）

你还能将图1中的橡皮筋拉成什么样的形状？（E点不落在AB、CD上）你能画出相应的几何图形吗？并说明 之间有何数量关系？

（设计意图：先独立思考，后小组讨论点E所有有可能的位置，自行画出图形并写出相应的结论，进一步巩固关于“拐点”问题的常规解法，旨在提高学生分析问题解决问题的能力，同时也提高学生合作交流的能力，在探究中获得成功的喜悦。）

练习：

1、一大门的栏杆（如图所示），BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则 =（ ）

2、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过．如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度?为什么？

（设计意图：运用关于“拐点”问题的常规解法解决两道生活实际问题，进一步巩固关于“拐点”问题的常规解法，同时也让学生体会数学源于生活。）

探究二：巧作多条平行线

从探究一的图2中，我们知道：当AB∥CD时，∠B，∠E，∠D之间存在一定的关系。试猜想：