人教2011课标版《5.1.2垂线》优质课教案设计

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两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

教学过程

一、创设问题情境

1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象？

在学生回答之后，教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.

2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a、b所成的角a是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？

教师在组织学生交流中，应学生明白:当b的位置变化时，角a从锐角变为钝角，其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等.

3.师生共同给出垂直定义.

师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.

4.垂直的表示法.

垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图.

5.简单应用

(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条，并再举出生活中其他实例.

(2)判断以下两条直线是否垂直:

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

②两条直线相交所成的四个角相等；

③两条直线相交，有一组邻补角相等；

④两条直线相交，对顶角互补.

二、画图实践，探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L)，画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后，教师追问学生:还能画出L的垂线吗？能画几条？通过师生交流，使学生明确直线L的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置？在学生道出:在直线L上取一点A，过点A画L的垂线，并且动手画出图形.

教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？

教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书: