七年级下册（2012年10月第1版）《5.1.2垂线》优质课教案设计

一、教材分析

本课是人教课标2011版《数学》七年级下“第五章相交线与平行线”第一单元第二节第二课时。本节课在学生已经学习了垂线、垂线第一个性质的基础上，进一步研究垂线的性质。“垂线段最短”这一性质在日常生活有着广泛的应用，教材由实际问题(如何挖渠?)出发，探究点与线上点所连线段长度，得出“垂线段最短”这一事实，在此基础上，理解点到直线距离概念，进而解决实际问题。从而让学生体会到生活中的实际问题可以转化为数学问题，在解决这个数学问题的过程中去体会和理解垂线段最短”这一性质。“点到直线的距离”以“垂线段最短”为基础。

二、学情分析

学生在七上学习了“直线、射线、线段”，“角”的有关知识，在上一节课学会了垂线的概念及垂线的画法，并知道了垂线的第一个性质，为继续学习垂线第二个性质准备了必要的知识。七年级的学生是由儿童期向青少年期过渡的阶段，他具有年龄小、好动、思维简单、求知欲强的特点。学生过程中需要给予学生更多动手、动脑的机会。

三、教学目标

1.知识与技能

理解“垂线段最短”这一性质;理解点到直线的距离。

2.过程与方法

学生经历画、观察、量、思考、归纳、应用等一系列的过程，初步了解解决实际问题的方法，培养学生动手实践能力和解决实际问题的意识。

3.情感态度与价值观

在探索与运用“垂线段最短”这一性质的过程中感受学习数学图形的乐趣。

四、课型

新授课

五、课时

5.1.2垂线第二课时

六、教与学用具与媒体

直尺、量角器、多媒体、手机(seewo授课助手)

七、教学重、难点

教学重点：

探究垂线段最短的过程

教学难点：

理解垂线段最短

八、教学过程

(一)创设情境，引入课题

播放视频：(小妹妹听汽车在公路行驶时声音变化。提出问题“为什么我听到货车发出的声音由小到大，又由大变小了呢?有最大吗?”)

师生活动：教师播放视频，学生回答视频中的问题，教师引出课题。

预设：师：要回答小妹妹的问题，学习了今天的垂线第二课时，相信你们能顺利解决这个问题。

设计意图：视频播放现实生活情境，提出课题。利用现代技术，让生活中的情境在课堂中呈现，学生有亲切感。进一步让学生感知数学来源于生活，从而激发学生的学习本课兴趣。

(二)体验过程,探究新知

1.问题1：那么小妹妹的问题可转化成怎样的数学问题?

师生活动：教师提问，学生思考回答。

预设：如果我们把小妹妹看作一个点，汽车行驶的这条公路看作一条直线，汽车就可以看作这条直线上运动的点，此时小妹妹的问题就转换成点与直线上的点之间的距离问题。

设计意图：在对实际生活直接感知的基础上，抽象出数学问题，建立直观、形象化的数学模型，便于用数学学习经验进一步探究。

2.问题2：汽车在笔直公路上行驶过程中到小妹妹(视为点P)之间的路径有多少种?请大家画出来看看。

师生活动：教师提问，学生画图。展示学生所画图。教师点评。

设计意图：通过学生自己动手操作，感受直线外一点与这条直线上点的连接的有无数条。

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

九、反思

教学中利用学生已有知识与心理特点，本节课以生活中的实际问题出发，激发学生的好奇心，通过学生自己画、观察、量、思考、归纳等一系列的过程。设计层层递进，在探究性质的过程中，学生经历动手画---用眼直观观察----测量线段、角----归纳规律---用几何画板验证，让他们能更好的理解“垂线段最短”这一事实。拉长了学生探究学习的过程，培养了学生“几何直观”意识。

本节课借助现代信息技术，让学生直观感受信息技术在数学中的应用。拍摄视频还原生活情境;几何画板的测量和动画功能给予学生以直观感受;seewo授课助手的应用加强了课堂的互动性和即时性。

本节课中有的问题提得还有些生硬，教学还需更自然。