人教2011课标版《构建知识体系》优质课教案设计

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问题：同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系为___________，不必说明理由；

（2）如图2，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，利用（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？并证明你的结论；

（3）设BF交AC于点M，AE交DF于点N．利用（2）中的结论直接写∠A+∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F=______度.

三.尝试运用

实验证明：

平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与法线所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与法线所夹的锐角∠1=∠2．

问题：（1） ∠3=∠4？并说明理由.

（2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜.已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，

请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？

（3）显然，改变两面平面镜AB、BC之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜AB、BC的夹角∠ABC=　　　　　　°时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．（直接写出结果）

阅读探索（12分）

1、若a＞b,b＞c,则a、c的大小关系是 。

若a≥b,b≥c,则a、c的大小关系是 。

若a≥b,b＞c,则a、c的大小关系是 。

拓展提高

2、已知a＞b,m＞n,试比较a+m与b+n的大小，并结合上述规律说明理由。

能力运用

3、已知x、y满足-2≤x+y≤4,0≤2x-y＜8，分别求出x、y的取值范围。

图1