七年级下册（2012年10月第1版）《算数平方根》集体备课教案设计

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3.明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。

二、过程与方法

通过学习平方根与算术平方根的区别和联系，学会用算术平方根解决平方根的问题。

三、情感态度与价值观

通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。

教学重点

1.了解平方根的概念

2.求一个数的平方根。

教学难点

平方根和算术平方根的联系与区别。

教学过程

一、情境导入，初步认识

Ⅰ.问题 ：

已知一个数的平方等于9，这个数是多少？如何表示这个数呢？

Ⅱ.教学分析：

由于32=9，(-3)2=9，故平方等于9的数有两个：3和-3，把3和-3叫做9的平方根，记为3=，则-3=-，把3和-3称为9的平方根。

Ⅲ.提出平方根定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±。

二、思考探究，获取新知

把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根。

例1 求下列各数的平方根和算术平方根。

分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根。可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根。

【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号。求平方根时一定要把所求的数化成x2的形式，同时注意正数有两个平方根。

例2计算下列各题。

分析：(1)就是求484的算术平方根；(2)是求的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小。

【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号)。