《算数平方根》集体备课教案设计

一、教材分析

本节课是新人教七年级下册第六章《实数》的教学内容.该章主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念和运算.通过学习，学生将对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，完成初中阶段数域的全部扩展.在乘方的基础引入了开方运算，使代数运算得以完善.所授内容为第一节第一课时算术平方根，是本章的一个重点，是学习实数的准备知识，为学习平方根、立方根在定义或探究方法上作铺垫，也是为学习二次根式提供知识积累.

二、学情分析

在学习本节课之前，学生已经学习了乘方运算, 理解了乘方运算的本质,掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方.同时对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识.而在前面的学习过程中,积累了自主合作探究的经验,具备合作交流和归纳概括能力.但七年级学生好动,听课注意力不集中,因此,根据教学目标和教材特点,联系学生实际,开展自主学习，合作交流的同时加强组织教学也是一个重要环节.

三、教学目标

1、经历从实际例子归纳出算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会算术平方根与平方运算的联系,会求某些非负数的算术平方根，了解其双重非负性;

2、会用符号表示一个非负数的算术平方根，能正确读写有关算术平方根的式子;进一步建立数感和符号感,发展抽象思维.

3、通过自主学习与交流展示，发展学生合作意识，培养数学学习热情.通过对问题的解决，感受数学的作用与价值;

四、教学重难点

教学重点：

算术平方根的概念

教学难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根

五、学法

自主探究、小组合作学习 教具:多媒体课件

六、教学过程

一、情景创设、感知数学

1、出示学生最爱的校园场所----操场的图片.

动画突出校园足球场

2、提问：同学们，它的半场轮廓可以近似看成一个什么图形?已知边长，怎样求面积?

已知正方形的边长，可以利用平方运算求出它的面积.

设计意图：改变教材的引入情景，从身边的场景(学校操场)入手，抽象出本节课研究对象的几何背景----正方形，进而提出数学问题，使学生利用已有求正方形面积的经验出发，回顾一个非负数的平方运算，为后面利用逆向思维解决新问题做好铺垫。

二、问题发现，引出新课

1、再问：若反过来，已知正方形面积，可以求出其边长吗?如面积为100m2，边长为多少?谈谈自己的想法.

2、那正方形的面积分别为169m2、400 m2、625 m2呢?再试一试.

并填写下表：

正方形面积(m2)100169400625

正方形边长(m)

设计意图：通过“反过来思考”再次发问，结合学生对一些常见完全平方数的认识，引导学生逆向思维，建立了新旧知识之间的联系。同时发展数感，这也是算术平方根出现的实际背景。

3、师提炼：已知正方形面积求边长的问题，实质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.

4、特殊到一般，若正方形的面积为a m2，那边长又该如何表示呢?

引出课题----算数平方根.

设计意图：通过类比、比较“已知边长求正方形的面积问题”，引导提炼“已知正方形面积求边长的实质”，转化实际问题为数学问题，发展学生的抽象思维能力，培养学生的数学思考习惯，再从特殊到一般，提出问题，引入新课。

三、自主学习，理解新知

四、精讲归纳，例题引导

五、学以致用，形成技能

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、回顾反思，思想升华

1.这节课你学习了哪些内容?

2.你经历了怎样的学习过程?

3.你有哪些收获呢?还有哪些困惑?

设计意图：这种开放式问题的小结形式，为学生创造了广阔的回顾空间和交流空间，调动了学生的积极性。最后教师再进一步利用PPT上知识树的形式引导学生总结，形成知识网络。即从知识的层面来理解，了解本节课的知识，又从能力、情感、态度等方面关注了学生对课堂的整体感受。

七、当堂检测

通过对本节课的学习，相信大家一定掌握了算术平方根的相关知识，下面我们就检测下学习效果吧!

1.若x是64的算术平方根，则x=( )

A.8 B.-8 C.64 D.-64

2.0.49的算术平方根的相反数是( )

A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0

3.(-2)2的算术平方根是( )

A.2 B.±2 C.-2 D.

4.下列各数没有算术平方根的是( )

A.0 B.-1 C.10 D.102

5.求下列各数的算术平方根：

(1) 1; (2)6.25; (3);

(4) 0.008 1

6.计算下列各式：