人教2011课标版《算数平方根》优质课教案下载

一、课标要求及分析

要求(1)了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

分析：第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是知道，学习水平为了解，学习内容是算术平方根的概念。第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平是理解水平，学习内容是用根号表示数的算术平方根。

要求：(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求算术平方根。

分析：第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是知道、认识学习水平为了解，学习内容是了解乘方与开方互为逆运算; 第二项维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平为理解水平，学习内容是用平方运算求算术平方根。

二、教材分析

《算术平方根》是在学习有理数乘方知识基础上进行学习的，教材编排通过一个问题情境，引出已知正方形面积求边长的问题，接着让学生通过填表的方式，计算几个不同面积的正方形的边长，使学生感受思考平方数的逆运算，这些问题抽象成数学问题就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。通过实例初步感知——深刻感受——抽象内化三步，在探究中建立数感、符号意识，培养逆向思维和合作探究能力及解决问题的意识和能力。算术平方根是学习实数运算及二次根式等内容的基础。

三、学情分析

优势：学生已掌握一些完全平方数，知道一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。对新知有好奇心，有一定思维理解力、判断力，初步的解决问题能力，对学习本课内容很有帮助。

劣势：学习算术平方根需要与乘方运算接轨，但由于间隔时间过长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已有些模糊，而且学生计算能力有待于不断提高。应让学生动手操作，师生、生生合作探究学习，经历学习过程

四、教学重点、难点

课标要求“初步认识算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根”。 教材分析中指出：算术平方根是学习二次根式的基础， 所以通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：让学生理解算术平方根的概念及会用根号表示数的算术平方根，并正确的读写有关算术平方根的式子。

课标要求“了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求算术平方根”。 但学情分析中可以看出以前学生虽然学过乘方运算，但有些概念已模糊，而且学生计算能力弱。根据课标内容分析和学情分析。所以，确定本节课的教学难点为：让学生能根据算术平方根的概念正确求出某些非负数的算术平方根，并知道算术平方根的非负性

五、学习目标

(1) 通过问答、操作、思考、类比归纳活动，学生理解算术平方根的意义、符号表示，感受数学可以记录生活，简练生活。

(2) 通过观察、思考、问答探究等形式，学生学习掌握已知一个正数的平方，求这个正数问题的方法及规范书写方法，掌握求一个非负数的算术平方根。

六、教学流程

活动一、温故孕新 (预设时间5分钟)

学生口答下列问题：

1、你能求出下列各数的平方吗?

3，-3 0，

正数、负数、零的平方运算的结果有什么特征?

2、若知道一个数的平方为49，你能求出这个数吗?

为什么?这两种运算有关系吗?引入新课

(设计意图：设计平方正反两种运算题，让学生复习感受它们之间的互逆关系，体会平方运算的结果的非负性，为以下研究算术平方根做好准备.)

活动二、创设情景，探索新知(预设15分钟)

1、学校要举行美术比赛，，小鸥要裁一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?

生：因为5²=25，所以这个正方形画框的边长应取5dm.

2、请同学们认真思考，已知下列正方形面积，求正方形边长的问题。然后填下表：

正方形的面积191636

正方形的边长

3、 问 (1)已知面积求边长，你是怎样解决的?

问 (2)边长的平方是面积(正数)，由面积求边长是几个?(正数)

定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读着“根号a”， a叫做被开方数,如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。

活动三、例题诠释，揭示新知 (预设7分钟)

活动四、运用知识，巩固新知(预设10分钟)

活动五、梳理课堂，归纳总结 (预设3分钟)

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、反思

算术平方根是平方运算的逆运算产生的结果。算术平方根概念的引入过程，就是学生从感知、感觉到感悟，建立数感、理解符号意识，发展抽象思维的过程。这是《课程标准》要求培养学生数学思考的数学教学的目标之一，《算术平方根》整节课创设了一个探究发现引入概念——再探究揭示形成概念的一个动态的教学环境，让学生无不自主地认识和发现。教学课堂几点感悟：

(一)创设学生思维的学习情境，使学生经历数学学习过程。这节课安排了五个活动，目的就是使学生尽快进入学习状态，激发学习兴趣，引发探究、思考。

(二)体现“用数学”的理念，使学生感受数学与生活的联系，数学可以记录生活，解释生活，可用简练的符号表达现实状态。课堂真正落实课标的宗旨：人人学有用的数学，体验数学的作用与价值。在解决实际问题过程中，更好的认识算术平方根，认识数学与人类生活的密切关系，通过探究建立自信，提高学习热情。

(三)类比教学引导学生数学思考， 这节课类比减法、除法的概念认识算术平方根，符合学生的认知规律和心理特征，以激发学生的学习兴趣。在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型的过程。培养学生建立初步的数感、符号意识，逻辑思维能力。让学生们经历在过程中体验，在亲历中建构的学习境界。