人教2011课标版《算数平方根》优质课教案设计

一、 内容和内容解析

1、内容

本节课的内容是掌握算术平方根的概念，并会求某一个非负数的算术平方根;通过裁剪拼图和折叠感知无理数的存在;

2、内容解析

这节课在内容安排上，先从已知正方形面积计算边长问题为出发点，设计正方形面积是完全平方数和非完全平方数求边长，挖掘学生知识盲区，激发学生求知欲望，在通过动手操作，由此引入了算术平方根的概念，展现了有具体到抽象、特殊到一般的过程;同时本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的基础;

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：算术平方根的概念，初步感受无理数的存在;

二、目标和目标解析

1、目标

(1)理解算术平方根的概念，并会用符号表示;

(2)会计算出非负数的算术平方根，理解的意义;

(3) 初步感知无理数的存在和大小

2、目标解析

达成目标(1)的标志是：学生正确理解如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数;

达成目标(2)的标志是：在正确求出某些数算术平方根的基础上，感受求非负数的算术平方根与乘方的互逆关系;

达成目标(3)的标志是：能通过折纸和拼剪活动过程，初步感受无理数的存在和大小;

三、教学问题诊断和分析

学生已经学习了乘方的运算，已经具备了一定得运算能力，但由于在平时的教学中，对学生的逆向思维能力的培养，相对较少，所以学生不能正确理解算术平方根一般式x2=a中x与a的关系时，教师要给予指导。学生可能对求下列数的算术平方根(如64)和求下列各式的值(如：)容易混淆，教师要给予引导;本节课以折纸活动为主线，去探究和发现算术平方根，所以学生在活动中要注意合作交流、归纳发现的重要性，教师适当加以提醒;

基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：1、根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。2、能正确理解的意义及非负性。

四、教学过程设计

问题与情境师生行为 设计理念

【活动1】创设情境、引出课题

展示司马光砸缸图片,让学生说故事;

问1：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少?你是如何算出来的?若面积是16、9时，边长又分别是多少呢?

追问：若正方形面积是2，这块正方形画布的边长应取多少?此边长存在吗?

教师提出问题;

学生独立思考并回答问题;

【教师关注】

1、教师倾听学生对问1的解题过程，并对学生的回答作出评析;

2、学生梳理思路，阐述观点;

教师对学生回答作出总结：已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。

【预设学生行为】针对问题2的回答

1、 认为这样的数不存在;

2、 认为存在，是个小数，应该是个1点几的数，但具体是多少不太清楚;

引导学生从司马光砸缸的故事中,感知逆向思维在实际生活中的运用;

从现实生活中提出数学问题，是学生积极主动地数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。

通过解决问题1，初步感知乘方的逆运算，为引入一种新的运算作好铺垫。

追问，是让学生产生知识的冲突，点出学生知识盲区，激发求知欲望，提高学习兴趣;

【活动2】动手操作，发现新数;

学生准备两张面积为1平方分米的正方形纸片;

问1：怎样用两个面积为1平方分米的小正方形拼成一个面积为2平方分米的大正方形?

问2：得到正方形的边长存在吗?若存在，那是多少?

你能准确的表示它吗?

拼剪方法：

教师提出问题，学生动手拼剪。教师深入学生中，同学之间互帮互助、教师适当指导学生完成拼图活动。

学生展示拼图并解释拼图过程;

教师提出问2，让学生大胆的说出自己的想法;

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、板书设计

课题：6.1.1算术平方根

一、算术平方根的定义：

二、对的理解：

六、教后反思