七年级下册（2012年10月第1版）《平方根》集体备课教案设计

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通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题.

【情感态度】

通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.

【教学重点】

平方根的概念和求一个数的平方根.

【教学难点】

平方根和算术平方根的联系与区别.

一、情境导入，初步认识

问题 已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢?

【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4= EMBED Equation.3 ，则-4=- EMBED Equation.3 ，把4和-4称为16的平方根.

提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=± EMBED Equation.3 .

二、思考探究，获取新知

把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.

例1 求下列各数的平方根和算术平方根.

分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.

【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成x2的形式，同时注意正数有两个平方根.

例2计算下列各题.

分析：(1) EMBED Equation.3 就是求484的算术平方根；(2)是求 EMBED Equation.3 的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小.

【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号).

例3 求下列各式的值.

分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序.

【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行.(2)初学时可根据平方根，算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据 EMBED Equation.3 (a>0)来解.

例4 求下列各式中的x.

(1)x2-361=0；(2)(x+1)2=289；

(3)9(3x+2)2-64=0.